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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule, si es posible, los límites cuando $x\rightarrow+\infty$ y cuando $x\rightarrow-\infty$ de las siguientes funciones:
d) $f(x)=\frac{x^{2}+3}{2 x-1}$
d) $f(x)=\frac{x^{2}+3}{2 x-1}$
Respuesta
Infinito sobre infinito, cociente de polinomios, ya sabemos qué tenemos que hacer:
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Límite en $-\infty$
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x^{2}+3}{2 x-1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x^2(1+\frac{3}{x^2})}{x(2 - \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x(1+\frac{3}{x^2})}{2 - \frac{1}{x}} = -\infty$
Límite en $+\infty$
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{2}+3}{2 x-1} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^2(1+\frac{3}{x^2})}{x(2 - \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x(1+\frac{3}{x^2})}{2 - \frac{1}{x}} = +\infty $